relasi himpunan

Relasi – Pada dua buah himpunan A dan B, relasi biner antara himpunan A dan B merupakan himpunan bagian dari AxB yang dinotasikan dengan aRb dengan anggota (a,b) dimana a merupakan elemen himpunan A, b merupakan elemen himpunan B, serta a dan b dihubungkan dengan relasi R. Himpunan A disebut daerah asal (domain) dari R, dan himpunan B disebut daerah hasil (kodomain) dari R.Sebagai contoh dapat dilihat sebagai berikut.
himpunan A={sapi,katak,ayam}
himpunan B={baju,celana,sepatu,topi}
AxB adalah keseluruhan relasi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B yang dijabarkan sebagai berikut.
AxB={(sapi,baju),(sapi,celana),(sapi,sepatu),(sapi,topi),(katak,baju),……,(ayam,topi)}
Pada AxB setiap elemen himpunan A harus direlasikan dengan setiap elemen himpunan B. Sebuah himpunan relasi antara A dan B merupakan himpunan yang berisi elemen-elemen dari AxB atau bisa dikatakan aRb merupakan himpunan bagian dari AxB. Salah satu contoh relasi antara A dan B adalah sebagai berikut.
R={(katak,baju),(ayam,celana),(sapi,sepatu),(ayam,topi)}
Dalam himpunan relasi setiap elemennya tidak harus berurutan baik berdasarkan domain maupun kodomainnya, namun dalam satu elemen, posisi domain selalu di depan dan posisi kodomain selalu dibelakang. Misal sebagai berikut.
{(a,1),(b,4)}={(b,4),(a,1)} namun (c,3) ≠ (3,c)
Representasi Relasi
Dikenal beberapa bentuk representasi dari sebuah himpunan relasi diantaranya adalah sebagai berikut.
Diagram Panah – merepresentasikan himpunan asal sebagai sebuah kurva tertutup di sebelah kiri dan daerah hasil sebagai kurva terbuka di sebelah kanan. Elemen-elemen di setiap himpunan direpresentasikan dengan titik yang memiliki label sesuai nama elemen tersebut. Relasi yang terjadi digambarkan sebagai garis yang menghubungkan titik-titik elemen di himpunan sebelah kiri ke elemen di himpunan sebelah kanan. Garis ini dapat memiliki arah maupun tidak. Sebagai contoh dapat dilihat pada gambar disamping.
Tabel – merepresentasikan himpunan daerah asal atau domain sebagai indeks baris dari suatu tabel dan daerah hasil atau kodomain sebagai indeks kolom dari tabel tersebut. Ada dan tidaknya relasi dinyatakan dalam isi dari sel-sel yang ada pada tabel tersebut. Sebagai pembeda ada dan tidaknya relasi dapat digunakan angka 1 dan 0 atau menggunakan tanda cek √ dan kosong. Sebagai contoh dapat dilihat pada tabel berikut.

indeks	baju	celana	sepatu	topi
sapi	√		√
katak		√		√
ayam		√

Matriks – merepresentasikan relasi mirip dengan tabel, hanya saja matriks dikemas diantara dua tanda kurung dan elemen-elemennya berupa angka 0 dan 1 seperti ditunjukkan pada matriks berikut.

Graph – merupakan representasi terakhir dari sebuah relasi. Graph digunakan untuk menggambarkan relasi dari dua himpunan yang elemen-elemennya sama atau bisa juga dikatakan graph merepresentasikan relasi elemen-elemen suatu himpunan dengan himpunan itu sendiri, bisa pada elemen yang sama atau elemen yang berbeda di himpunan tersebut. Misal sebuah himpunan X = {A,B,C,D,E,F} terdapat suatu relasi R = {(A,B),(B,E),(C,F)(D,E),(D,F)} maka dapat digambarkan sebagai berikut.